【摘要】排列组合在中学数学中可以说是一种“美”，它可以把一些看似杂乱无章的问题做出规范简便求解，让人感受到数学的魅力所在。本文主要论述排列组合中一些容易混淆的知识和在解答排列组合应用题时一些比较常用和简便的方法，并进行了大量的举例，从各种不同的角度对排列组合进行探索。

　　 【关键词】排列；组合；排列与组合；计数原理

　　⒈ 排列与组合在中学数学中概念分析

　　 首先在我们研究排列组合之前我们要就排列组合的概念进行区分，在中学有些同学可能会有这样的误解排列组合是一种命题还是两种命题，如果是两种命题那他们是一样吗？如果不一样那么他们的其别又在哪里呢？这些都是我们要确切搞清楚的问题，可能又很多中学学生知道排列组合是关于两个不同的问题，可是他们的其别在哪里呢？并不是学生能真正搞清楚的问题，所以我们先来把概念搞清楚，排列与组合都是计算“从n个元素中任取r个元素”的取法总数公式，其主要其别在于：如果不讲究取出元素间的顺序，则用组合公式，否则用排列公式。而所谓讲究元素间的次序，可以从实际问题中得以辩解，例如两个人相互握手是不讲次序的，而两个人排队就要讲次序，下面我们来具体举个例子：

　　 例1：对数字1，2，3，4进行排列能组成多少个数字？如下图的的长方形有多少种不同的表示方式？

　　 我们很容易就知道1，2，3，4能组成如下的不同的很多种数字：有1234，1243，1324，1342，1423，1432，2134，2143，2314，2341，2413，2431，3124，3142，3214，3241，3412,3421，4123，4132，4213，4231，4312，4321我们很明显的发现这是不同的24个数字，而这些数字只是有简单的1，2，3，4四个数字组成的，它们的关键之处就是这些数字是各不相同的，下面我们来看下图的矩形的不同的表示方式，看他们有什么相同之处和不同之处。

　　 同理我们知道在没有表示矩形之前ABCD同样可以组成24个不同的组合，对于1234和ABCD来说都是这样的，但是对于以上的矩形表示来说我们可以把上面的矩形表示为矩形ABCD,矩形BDCA,矩形DCAB,矩形CABD, 矩形ACDB,矩形CDBA,矩形DBAC,矩形BACD,我们来对比一下：

　　 我们通过以上表格对比可以明显看出来上面表示的是同一个矩形，而下面的数字表示的是不同的数字，可以得出结论上面表示同一矩形跟字母的组合顺序没有关系我们称之为组合问题，而下面的数字顺序不同就组成了不同的数字我们称之为排列问题，所以通过以上表格对比就能很明显的确定出来是排列问题还是组合问题，在脑海里也能通过以上例子很快的知道和顺序有无关系的理由，在我们学习数学的同时我们要善于发现例子来对比能很快来其别他们的不同。

　　2. 和与积的区别

　　 和与积的问题是排列组合在中学数学中最基础因此也是较容易掌握的一个知识点，对于学生来说单个知识点还是较容易掌握的，但是如果让知识点上升到应用题可能就会遇到不同的问题，下面将做简单的介绍：

　　 例2.1：看下图我们要从甲地到乙地那么我们有多少种不同的方法可以到达目的地乙地？

　　 分析: 从甲地到乙地有2类方法,

　　 第一类方法: 乘火车,有3种方法;

　　 第二类方法: 乘汽车,有2种方法;

　　 所以,从甲地到乙地共有:3 + 2 = 5种方法

　　 例2.2：由甲地到乙地的道路有3条,由乙地去丙地的道路有2条.从甲地经乙地去丙地,共有多少种不同的走法?

　　 分析:从甲地经乙地去丙地有2步,

　　 第一步: 由甲地去乙地, 有3种方法,

　　 第二步: 由乙地去丙地, 有2种方法,

　　 所以,从甲地经 乙地去丙地共有: 3×2=6 种不同的方法