我们概括出两个计数原理：

　　 （1）加法原理:

　　 如果某件事可有k类不同途径之一去完成，在第一类途径中有m1种完成方法，在第二类途径中有m2种完成方法，……，在第mk类途径中有种完成方法，那么完成这件事共有N=m1+m2+……+mk种不同的方法.

　　 （2）乘法原理:

　　 如果某件事需经k个步骤才能完成，做第一步有m1种方法，做第二步有m2种方法，……，做地k不有mk种方法，那么完成这件事共有 N= m1×m2×……×mk种不同的方法.

　　 例2.3：某班级要参加学校比赛，从男生中选出男运动员3名，女生中选出女运动员2名。

　　 (1)先不分性别，从5名学生中任意选一人去参加比赛,有多少种选法？

　　 (2)现要求选男、女运动员各一人去参加学校体育比赛,有多少种选法？

　　 解：（1）任选一人去参加比赛分两类选择，第一类方法从男运动员选有3种选择，第二类方法从女运动员中选择有2种选择方法，根据分类记数原理因此共有3+2=5种选法。

　　 （2）要完成从运动员中任选男、女各一人去参比赛这件事,分2步完成,

　　 第一步:选一名男运动员,有 m1= 3种方法;

　　 第二步:选一名女运动员,有 m2= 2种方法;

　　 根据分步记数原理,得到不同选法种数共有3×2=6种.

　　 解答题目的关键点是先判断做这件事情是“分步完成”,还是“分类完成”。判断后选择相应的记数原理“分步完成”就用“分步计数原理”;“分类完成”就用“分类计数原理”。

　　 两个计数原理的注意事项：

　　 分类计数应注意的原则是分类是无孔不入的也就是不能遗漏任何情况,在不丢失的情况下也不能重复,类和类之间是并列的，互斥的，和独立的,那就是,完成一件事,每次只能选择一种方式的一个方法。如果完成某件事情有n种方式,即他们两两相交是空集, n类的并为全集。

　　 在运用分步记数原理时“分步”的原则是分步程序要正确。“步”和“步”之间的是一个持续的、不间断,缺一不可;但也不能重复、交叉;如果要完成某件事情需要n步,必须完成且需n个步骤,这事就结束了。

　　 在运用“分类记数原理、分步记数原理”处理具体问题,除了找出究竟是“分类”或“分步”外,需要了解“分类”或“分步”的具体标准。在“分类”或“分步”的过程中,标准必须一致,确保不重复,不遗漏。

　　3. 排列组合在中学概率论中的应用

　　 排列组合应用广泛，在大学里面更是有很多种演变，还有组合数学一书，里面叙述的很多关于排列组合的知识，更让我们感到排列组合不仅是数学知识更是数学中的一种美，在高中我们接触的是比较简单的排列组合，并且和概率紧密联系在一起，有了排列组合的存在让概率的知识解答起来更加方便和巧妙。让我们感觉到数学就像是“魔棒”一样神奇，能把复杂的问题巧妙的解答出来。

　　 3.1 概率、统计内容介绍

　　 简单而直观的说法就是：概率是随机事件发生的可能性大小，我们可以可以看看我们现实生活中的一些实际经验：

　　 3.1.1 随机事件

　　 （1）：随机事件发生是带有偶然性的，但随机事件发生的可能性是有大小之分的，例如口袋中有10个相同大小的球，其中9个黑球，1个红球，从口袋中任取1球，人们有这样的共识：取出黑球的可能性比取出红球的可能性大。

　　 （2）：随机事件发生的可能性是可以设法度量的，就好比一根木棒有长度，一块土地有面积一样。例如抛一枚硬币，出现正面和出现反面的可能性是一样的，都是二分之一，足球裁判就是用抛硬币的方法让双方队长选择场地，以示机会平等。

　　 （3）：在日常生活中，人们对一些随机事件发生的可能性大小往往是用百分比度量的，在我们生活中也存在很多关于概率的例子，例如我们买彩票后中奖的概率，有可能中奖，可能不中，但中奖的可能性大小可以用中奖率来度量，在加工厂生产出来的产品中，我们随机抽取，抽取的一件产品，有可能为合格平，也可能是不合格产品，但产品的质量可以用产品的不合格率来度量，新生婴儿可能是男孩，也可能是女孩，但生男孩的可能性可以用男婴出生率来度量。这些中奖率，不合格率，出生率都是概率的不同类型。

　　 参考文献

　　 [1]全日制普通高中课程标准实验教科书（选修2）江苏教育出版社,2006

　　 [2]全日制普通高中课程标准实验教科书（选修3）江苏教育出版社，2006

　　 [3]王金，浅谈排列组合教学中的尝试，《教学研究》

　　 [4]马骏，构造几何模型巧解排列组合，《科研探索与知识创新》

　　 [5]淮乃存，谈谈排列组合应用题的教学，《数学教学研究》

　　 [6]普通高等教育“十一五”国家级规划教材，《概率论与数理统计》

　　 [7]刘光清，李华升，排列组合与概率统计，《中学数学》

　　 [8]朱思臣，《排列组合应用题的七大策略和解法技巧》