数学教育提升学生思维品质的维度及策略(2)

　　首先，解决数学问题的思路和方法应是灵活的。纵观数学发展史，数学家常常会用几十年甚至上百年的时间研究一个数学问题而不得解，但伴随着新的思路和方法被发现，新的数学成果也应运而生。这表明，解决数学问题不能过于机械守旧，而应重视思路和方法的灵活性，否则数学思维将得不到提升和完善。其次，灵活的数学思维能提升学生思维的迁移能力。在教学实践中，学生数学学习效果不佳的一个原因就是思维过于死板，将一种或几种题型当做万能的，而不灵活分析和运用相关知识。相反地，灵活的数学思维能加深学生对数学问题和知识的理解，达到举一反三、触类旁通的作用，进而提升学生的迁移能力。
　　所以，欲提升学生数学思维品质，就须将灵活性作为培养目标之一，以葆数学思维的生命活力。
　　4.数学思维须要兼顾有效与合理性，提升效度
　　数学是一门简约而严谨的学科，因此在解决数学问题的过程中，数学思维须要彰显其有效性与合理性。而在学校数学教育中，常有学生在解决问题时能很快找到思路，而在解决问题过程中，却往往出现推进不下去的情形。这表明，学生的思维虽理论上可行，但操作不便，并不利于解决问题，思维的效度比较低。
　　对此，我们应认识到，数学不仅是理论学科，同时也是应用学科，合理并有效的思维才能真正促进学生更好地认识、理解数学，更有效地解决数学问题。纵观数学史，有效合理的数学思想和方法是数学实现突破的关键。所以，学校数学教育需重视学生有效的解题思维的培养。
　　5.数学思维需要深刻性来实现对知识的超越
　　最理想的数学教育是能让学生透过现象看本质，以辩证、严谨的思维探析数学和数学问题的本真。这就要求学校数学教育需在培养学生思维深刻性方面做出更多努力，这也是最能反映出学生数学思维品质优劣的一个维度。如果学校数学教育能帮助学生拥有这样的思维品质，那么，数学教育者的使命就算是基本达成，数学教育也就超越了单纯的数学和符号游戏，成为一项有创造性的活动。
　　三、提升数学思维品质的教育策略探究
　　1.引领学生主动地探索数学世界
　　实践中，数学教育潜意识里遵循“分数决定一切”的原则，将思维和分数的关系本末倒置，学生数学思维主要是“被发展”。因此，我们认为学生思维缺乏主动性不是学校数学教育面临困难的原因，而是学校数学教育造成的结果。
　　对此，在实践中，我们引领学生主动探索数学世界时应注意适当降低对数学分数的期望，让学生的学习观从“考高分”转变为“体验数学学习思维过程”。这样的转变能让学生将更多的注意力集中在对学习和解题质量的追求上，而不仅仅去追求学习和解题的数量。同时，还应让学生体验数学思维带来的愉悦和成就，增大数学的吸引力。当学生学习和解题中出现困难时，及时提供精妙的解题思路和方法。通过实践来看，学生此时的愉悦体验感最强，数学的吸引力也体现得淋漓尽致。
　　2.抓住细节提升学生思维品质
　　思维的火花稍纵即逝，这就要求数学教师做一个“眼明手快”的人，及时发现学生思维细节中的亮点和漏洞。以往的数学教育主要关注学生显性的知识问题，忽视学生隐性思维中的细节问题，故而就错改错，学生的数学思维能力并未得到提升。所以，教师应透过“知识性”错误分析“思维性错误”，并开出相应的处方。
　　同时，教师还应做一个“画龙点睛”的人，巧用细节升华学生思维能力。譬如，对于有一定阅读量和思维量的问题，学生往往会忽视一些重要的细节，造成解题思路受阻，这就需要教师引领学生关注细节，达到“山穷水复疑无路，柳暗花明又一村”的效果。
　　3.给予学生充足的思考时间和充分的表达机会
　　著名数学家张伯驹先生告诫我们：“数学使我学会长时间的思考，而不是匆忙地去做出解答。”[3]而学校数学教育中，过量的问题充斥整个学习过程，留给学生自己思考的时间极为有限，学生思维的深度和细致程度受到削弱，所收获得只是题量而不是思维量。因此，学校数学教育者应作相应的转变。
　　第一，适当减少题量，将时间和空间让位于思维。这要求我们在课前认真选择蕴含思维量适中，并能巩固所学的题型。这样，学生有充足的时间分析、思考，能获得对问题更深刻的理解，进一步巩固所学。
　　第二，将思考的主体地位归还学生。知识取向的数学教育，教师将问题的分析、表达一人承担，学生则负责将教师的思维成果“迁移”到自己的笔记本或试卷上。结果，学生逐渐丧失了思维的意识和能力，学习演变为简单地模仿。因此，教育者不能越俎代庖，而应相信并帮助学生发挥思维主体的作用。
　　第三，给予学生充分的表达机会。提升思维品质的数学教育提倡学生灵活地、个性化地解决问题，鼓励不同的学生对于相同的问题有不同的解法，我们的职责是让学生将他们的成果展现出来，达到相互交流和帮助的目的。更重要的是，“辩论”能激发学生的思维活力，并且让学生体会这也是数学学习的有效途径之一。
　　4.提倡与培养学生的怀疑和批判精神
　　提升思维品质的数学教育，旨在培养学生思维的创造性和创新性。为此目的，学校数学教育应提倡和培养学生的怀疑和批判精神。
　　第一，不能为学生的思维设定框架。数学教育长期重视数学知识和技能，其后果是让学生徘徊于题海之中，思维也受制于数学知识的严密结构。所以，在夯实基础的前提下，应适当填充相应的内容，开阔学生的视野，为创造和创新提供支持。单纯重视题型的训练容易导致学生思维固化，降低思维迁移能力，适当地增加数学教育中的思维量，能为学生思维发展提供更多可能性。
　　第二，批判和怀疑精神需要鼓励。现实中学生缺乏怀疑和批判能力的重要原因是不敢怀疑和批判。所以，教育者应及时鼓励学生的创造性行为和思维，激发学生去怀疑和批判，并体会其带来的成就。同时，怀疑和批判精神的养成需要长期关注，否则学生思维惰性就会显现，创新思维的培养也不能延续。此外，教师的鼓励应是辩证的，不能对所有怀疑和批判行为都表示赞许，否则创新就会成为“异想天开”。
　　5.调整评价思路，重视对学生思维发展和完善程度的诊断
　　现实中，数学教师主要是以对知识点的考察来评价学生学习效果的优劣，而思维则被放置在次要的位置上。这样就使评价失去了从根本上查漏补缺的功能。所以，数学教育者亟需转变评价观念，重视对学生数学思维的考察。首先，评价的对象应由数学知识转变为数学思维。这彰显了数学思维在数学学习中的核心地位，也体现了数学教育的着力点是数学思维。其次，评价的目的应转变为发展和完善学生思维。只有这样，我们才更明确思维是成绩的前提，但成绩不能替代思维的事实，进而更重视对学生数学思维的培养。最后，符合思维导向的评价，应在教师和学生两个活动系统之间建立一种动态的联系。在这个动态的过程中，数学教育者通过正式或非正式的方式与学生交流，探析学生数学学习心理、思维发展和完善程度，然后有针对性地对思维进行提升或补救。
　　【参考文献】
　　[1]郑毓信.“数学与思维”字深思[J].数学教育学报，2015（1）.
　　[2]胡绪，宋晓林.数学处方式教学探究[J].教学与管理，2014（4）.
　　[3]代钦.对日本精英教育的怀旧及其借鉴作用——日本数学家藤田宏教授访谈录[J].数学教育学报，2010（2）.

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