数学教育提升学生思维品质的维度及策略

　　【论文摘要】培养和完善学生的数学思维，是学校数学教育的应然取向。优秀的数学思维具有主动、灵活、全面、合理、深刻等特征。在培养学生数学思维方面，教师应以数学教育者的身份，引领学生主动地探索数学世界；抓住细节提升学生思维品质；给予学生充足的思考时间和充分的表达机会；提倡与培养怀疑和批判精神；调整评价思路，重视对学生思维发展和完善程度的诊断。
　　【论文关键词】数学教育数学思维数学素养数学教育变革
　　郑毓信先生在《“数学与思维”之深思》一文中阐释了“有效促进学生的思维应成为判断数学课成功与否的主要标志”，“数学教育应当致力于促进学生更积极地去进行思考”[1]。无论是从关注学生学习数学的兴趣和激情，还是从长远培养高素养数学人才来看，数学教育都应该注重帮助学生拥有高品质的数学思维，让数学真正成为优美的思维体操。
　　一、数学教育应关注并促进学生思维发展和完善
　　当前“重知识、重分数”等顽固思想引领下的数学教育不可避免地陷入困顿的境地。譬如，精讲多练后，师生仍会发现数学知识掌握起来是那么的困难；学生在学习数学过程中也会表现出思维惰性，他们不假思索地将一种题型的解法应用到类似题目上，而往往忽略两者的差别。究其原因，一部分学生是不知从何入手解决问题，他们的思维似乎成为了“笼中困兽”，无法施展才能；另有一部分学生是由于在解决数学问题的过程中考虑不全面、不深入、不细致，对问题一知半解，导致错误发生。
　　众多数学教师将这些问题归咎于学生个人的态度、方法、基础或智力等，并未深究自己所遵循的数学教育理念和方法是否真正培养和释放了学生的数学思维活力。因此，教师继续采用题海战术，让学生重复练习相同、相似的知识和问题。如此一来，学校数学教育中的教与学就陷入迷失般的恶性循环。
　　可见，虽然现有学校数学教育能促进学生数学思维的发展，但这个结果并不是教育者首先关注的重点，而是他们追求分数的“副产品”。也可以说，这个结果是数学学科固有的功能。我们认为，数学教育不能只凭“本能”发展，而须将促进学生思维发展和完善的功能发挥到最大。因此，我们需要将数学教育的关注点放在学生数学思维的发展和完善上，超越只看分数并以分数定学生优劣的认识，进而探索思维取向的数学教育须要关注的维度，以及在实践中切实可行的培养路径。最终实现，让学生通过学习数学发展数学思维，能进行数学式思考，并严谨地解决数学问题。
　　二、学校数学教育培养学生数学思维品质的维度
　　1.数学思维的发展和完善须要以主动参与为前提
　　在学习过程中，数学学困生和学优生的一个显性差别就是，后者在学习中比前者更加主动地思考、探究数学问题，更愿意体验思索数学问题带来的乐趣，而前者缺乏思维意识进而对数学学习失去兴趣，认为数学是枯燥乏味的数字堆积。此外，两者数学思维整体性也存在差异。前者由于没有主动思维心向的指引，整个思维结构残缺不全，解题过程漏洞百出，问题五花八门；而后者的学习和解题过程明显表现出一定的准备态势，他们的注意力会集中在将要开始的学习和解题上，从心里做好展开思维的准备，这种主动性也会延续到接下来的思维活动中，维系了整个学习和解题过程。因此，优秀的数学思维品质需以积极主动参与为前提，激发学生的思维活力。
　　2.数学思维须要有进行全面细致考虑的意识和习惯
　　学生理解、应用数学都是以问题为中心，“围绕问题，数学教学过程得以展开，随着问题解决的过程，学生的数学思维得到锻炼。”[2]所以，学生对数学问题认识的全面、细致程度反映了其思想的发展与完善程度。
　　然而，无论是学生通过问题认识数学，还是以数学知识解决问题，都需要做到“三清楚”：第一，将问题审清楚。在这个环节，学生需要对问题本身有清楚、全面的认识，能明确问题中的条件，并能对条件进行初步的分析，尝试得出可能有用的其他信息。同时，需要明确待解决的具体问题，并尝试对问题进行分解或与已知条件和尝试性结论建立联系。第二，将思路理清楚。这是对前一环节的继承，也是基于问题的数学学习和解决数学问题的核心，同时还是考量学生数学思维发展和完善程度的核心指标。需要特别说明的是，这一过程本身极具教育意义，学生可以从中体验到解决数学问题的思路并不是一成不变的，通过猜想、尝试、验证等方式可以从不同的角度找到解决问题的思想。第三，将结果表达清楚。数学是种交际语言，它能沟通不同人的思想。因此，数学问题最终需要得到清楚地表达，才能扩展其价值。这一环节对学生的要求是表达力求简约、完整、规范。
　　不难发现，上述三环节都要求学生具有全面细致的思维意识和习惯。对数学问题似懂非懂，对问题中的条件及其蕴含的信息考虑不周，以及对数学问题本身结构的认识不全面都不能学好数学。所以，数学教育应关注学生数学思维全面细致性的培养。
　　3.数学思维需要灵活性来维系其生命力
　　数学是“思维的体操”，这表明数学思维有“舞出美丽”的活力，而这种活力需要数学思维具有灵活性来彰显和延续。这是认识和解决数学问题的实际需要所决定的。

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